Математика

2008, № 2

А.А. Андреев, С.В. Лексина

СИСТЕМА ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ГРАНИЧНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПЕРВОГО РОДА

В работе получены необходимые условия на функции, определяющие начальные и финальные условия, при которых удается решить задачу управления для объектов, процесс колебания которых описывается системой волновых уравнений с граничными условиями первого рода.

Н.В. Бейлина

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе рассматривается задача для псевдогиперболического уравнения с интегральными условиями. Доказывается однозначная разрешимость поставленной задачи.

З.С. Демина

ИЗОЛИРОВАННЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

В работе рассматриваются обобщенные решения квазилинейного уравнения, определенные в кольцевой области. Приведена теорема, содержащая оценку протяженности поверхности, являющейся графиком решения рассматриваемого уравнения.

Г.А. Закирова, А.И. Седов

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ СТЕПЕНИ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА НА РАВНОБЕДРЕННОМ ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

В работе приведены достаточные условия, налагаемые на последовательность комплексных чисел, для которых существует возмущенный оператор Лапласа, порожденный задачей Дирихле на равнобедренном прямоугольном треугольнике.

М.Г. Волынская

ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В этой работе доказана единственность классического решения нелокальной краевой задачи для вырождающегося гиперболического уравнения в прямоугольной области. Нелокальное условие является интегральным. Доказательство проведено спектральным методом.

О.А. Репин, Р.Н. Салихов

ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

В работе рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения ги- перболического типа с краевыми условиями, содержащими операторы дроб- ного интегро-дифференцирования. Доказаны теоремы существования и един- ственности решения задачи.

А.В. Скороход

О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГЕЛЛЕРСТЕДТА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ

В статье рассматривается задача типа Геллерстедта, в постановке кото- рой условие сопряжения на линии изменения типа состоит в склеивании производной по нормали из области эллиптичности с производной дробного порядка из области гиперболичности. Методом экстремума доказана един- ственность решения данной задачи, а существование сведено к однозначной разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода.

И.П. Егорова

ЗАДАЧА ТИПА ТРИКОМИ С НЕЛОКАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

В работе рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа со специальным условием сопряжения. Доказаны существование и единственность решения. Ранее такого типа задачи изучались в работах В.Ф. Волкодавова, Ю.А. Плотниковой, Е.А. Баровой для уравнений смешан- ного типа первого рода.

А.Д. Уадилова

РАЗРЕШИМЫЕ ТЕРНАРНЫЕ АЛГЕБРЫ И ТЕРНАРНЫЕ ДЕРЕВЬЯ

Основным объектом изучения являются тернарные алгебры, т.е. алгебры с трилинейной операцией. В этом классе изучаются конечно порожденные алгебры, а также рост коразмерностей многообразий абсолютно свободных алгебр, свободных симметричных алгебр, свободных кососимметричных алгебр и некоторых других. Для этих целей используются обычные производящие функции, а также экспоненциальные производящие функции (функции сложности).
В рассматриваемых классах изучаются разрешимые и вполне разрешимые алгебры и многообразия. Полученные результаты эквивалентны перечислению тернарных деревьев, которые не содержат некоторых запрещенных поддеревьев.

Х.А. Чиханов

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ РЯДА АППЕЛЯ F₁

В статье рассматривается ряд Аппеля F₁ в связи с проблемой аналити- ческого продолжения.

А.В. Царев

ДВОЙСТВЕННОСТЬ КОНЕЧНО ПОРОЖДЕННЫХ ПЛОСКИХ R-МОДУЛЕЙ

В работе показано, что категория плоских конечно порожденных модулей над кольцом псевдорациональных чисел с псевдогомоморфизмами в качестве морфизмов двойственна сама себе.