Математика |
|
 |
2008, № 3
А.Д. Баев
ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ В ПОЛОСЕ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА
В работе доказывается теорема о существовании и единственности решения краевой задачи типа задачи Дирихле в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка. Получена априорная оценка решения этой задачи в специальным образом подобранных пространствах типа пространств С.Л.Соболева.
А.Д. Баев
Предложен новый метод доказательства априорных оценок и теоремы существования решения общей краевой задачи в полупространстве для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка.
Н.А. Вавилов, А.В. Степанов
Статья является систематическим обзором результатов о надгруппах элементарных подгрупп полупростых групп над коммутативным кольцом в группах точек других полупростых групп (вообще говоря, над другим коммутативным кольцом). В качестве общего контекста для систематизации результатов используется subgroup structure theorem Ашбахера. Особое внимание уделяется недавним результатам петербургских математиков. В частности, детально излагаются полученное Виктором Петровым, первым автором и Хон Ю. описание надгрупп классических групп и дальнейшие результаты Александра Лузгарева для исключительных групп (класс Ашбахера C8, а также полученное вторым автором описание subring subgroups (класс Ашбахера C5). Кроме того, анонсируются полученное Алексеем Ананьевским, первым автором и Сергеем Синчуком описание тензорных подгрупп (классы Ашбахера C4+C7) и недавние результаты по надгруппам subsystem subgroups в исключительных группах (классы Ашбахера C1+C2). В работе сформулированы 50 дальнейших нерешенных задач в этой области.
В.А. Головешкин, М.В. Ульянов
В статье предлагается аналитическое решение для специального класса нелинейных рекуррентных соотношений. Исследуемые рекуррентные соотношения характерны для функций трудоемкости рекурсивных алгоритмов, разработанных методом декомпозиции и обладающих линейной трудоемкостью объединения полученных решений. Аналитические решения получены для двух подклассов, возникающих при теоретическом рассмотрении исследуемого класса рекуррентных соотношений. Результаты могут быть использованы для получения явных функций трудоемкости рекурсивных алгоритмов, декомпозирующих решаемую задачу с линейной трудоемкостью объединения результатов.
И.А. Зорина, В.Г. Ткачев
О ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЯХ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С КВАДРАТИЧНОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ
В данной работе доказывается существование счетного семейства целых решений для широкого класса квазилинейных эллиптических уравнений. В частности, показывается, что построенные решения имеют полиномиальный рост на бесконечности и имеют топологическое строение аналогичное структуре гармонических полиномов.
М.В. Игнатьев
СБАЗИСНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ В СИСТЕМАХ КОРНЕЙ Bn и Dn И АССОЦИИРОВАННЫЕ КОПРИСОЕДИНЕННЫЕ ОРБИТЫ
С каждой базисной подсистемой в системе корней типа Bn или Dn можно связать семейство коприсоединенные орбит максимальной унипотентной подгруппы соответствующей классической группы над конечным полем. Мы предъявляем поляризации для канонических форм на таких орбитах, а также доказываем формулу, выражающую размерность этих орбит во внутренних терминах группы Вейля.
А.Г. Ложкин
ПРЯМОЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ
В работе рассматриваются вопросы получения параметров произвольного преобразования фигур, описанных параметрической системой кусочно-непрерывных функций. Кроме того, приведено доказательство, что формулы, полученные с помощью прямого метода, можно получить только в неортогональном базисе.
Д.Э. Клепнев
ТЕОРЕМА ВИТАЛИ–АРЕШКИНА ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МЕР
В теореме Г.Я. Арешкина о предельном переходе под знаком интеграла Лебега требуется поточечная сходимость последовательности подынтегральных функций. В настоящей работе рассмотрен случай, когда последовательность интегрирующих мер является слабо диагональной. В этом случае поточечная сходимость последовательности подынтегральных функций может быть заменена более слабой сходимостью относительно последовательности интегрирующих мер.
А.И. Кожанов
В работе доказана разрешимость некоторых краевых задач для
параболического уравнения с нелокальными условиями
α1(t)u(a, t) + α2(t)u(b, t) +
α3(t)ux(a, t) + α4(t)ux(b, t) = 0,
β1(t)u(a, t) + β2(t)u(b, t) +
β3(t)ux(a, t) + β4(t)ux(b, t) = 0.
Доказательство базируется на методе регуляризации и продолжении
по параметру.
С.А. Корольков, А.Г. Лосев, Е.А. Мазепа
О ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ НА РИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ С КВАЗИМОДЕЛЬНЫМИ КОНЦАМИ
В работе рассматриваются гармонические функции на римановых многообразиях с квазимодельными концами. На основе спектральных свойств данных многообразий получены условия существования и единственности некоторых краевых задач, а также условия выполнения теорем типа Лиувилля.
М.Г. Свистула
РАЗЛОЖЕНИЕ ОБОБЩЕННОЙ КВАЗИМЕРЫ
Рассмотрено понятие правильной обобщенной квазимеры. Доказана теорема о разложении пространства обобщенных квазимер в прямую сумму пространств обобщенных мер и правильных обобщенных квазимер. Полученные результаты перенесены на квазилинейные функционалы.
А.И. Шашкин, М.М. Ширяев
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ РАБОТ ПО ПРОЕКТУ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
В данной статье рассматривается математическая модель календраного плана работ по проекту, представленного в виде нечеткого ориентированного графа. Исследуется возможность применения теории нечетких множеств, чтобы повысить качество решений, получаемых с помощью разработанных авторами генетических алгоритмов, которые описаны в ранее изданных статьях. Предлагается оригинальный алгоритм выбора одного из двух нечетких чисел. Материал статьи наиболее применим к решению вопросов автоматизации организаций, основные ресурсы которых — трудовые, а выполняемые задачи характеризуются сложностью и большим количеством взаимосвязей.