Математика |
|
 |
2007, № 9/1
В.А. Алякин, Д.Э. Клепнев
КРИТЕРИЙ РАВНОСТЕПЕННОЙ АБСОЛЮТНОЙ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДВУХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ МЕР
Получен критерий равностепенной абсолютной непрерывности последовательности скалярных функций множества относительно диагональной последовательности субмер. Тем самым ранее известный критерий усилен в двух направлениях: более не требуется, чтобы субмеры обладали свойством Орлича; теорема распространена на случай, когда последовательность субмер слабо диагональна.
С.В. Асташкин
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПОДПРОСТРАНСТВ КОРАЗМЕРНОСТИ ОДИН
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых вещественный метод интерполяции порождает эквивалентные нормы на произвольной банаховой паре пространств и подпаре их пересечений с ядром линейного функционала.
А.Ф. Гильмутдинова
О НЕЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ШОУОЛТЕРА-СИДОРОВА ДЛЯ ОДНОЙ МОДЕЛИ ПЛОТНИКОВА
В статье обсуждается вопрос о единственности решения задачи Шоуолтера-Сидорова для системы уравнений vt = Δv - Δw, 0 = v + Δw - δw - αw3. Показано, что если α принадлежит R+, а δ=λ1 (первое собственное значение оператора Лапласа Δ), то фазовое пространство системы уравнений Плотникова лежит на сборке Уитни, и поэтому в зависимости от начальных условий задача может иметь либо одно, либо три решения.
Е.С. Драбкова, С.Я. Новиков
Работа является обзором полученных в 2000–2007 гг. результатов по фреймам (каркасам) в конечномерных унитарных и евклидовых пространствах. Получены новые оценки MSE (средней квадратичной ошибки) при передаче зашумленного цифрового сигнала. Приведено замкнутое доказательство теоремы о существовании фрейма Парсеваля произвольного объема. Дано полное описание равномерных жестких фреймов в R2.
О.В. Охлупина
В этой работе получено параметрическое представление класса субгармонических функций, характеристика Неванлинны которых принадлежит весовым пространствам Лебега.
Е.А. Савинов, С.Я. Шатских
В работе изучается схема серий асимптотически независимых случайных величин, порожденных конечномерными условными распределениями сигмааддитивной устойчивой меры на гильбертовом пространстве. Для нормированных сумм таких серий в случае, когда размерность условных распределений стремиться к бесконечности, установлена слабая сходимость к гауссовскому распределению. Доказана возможность обобщения результата на более широкие классы мер и пространств.
О.В. Самарина, В.В. Славский
ИНВАРИАНТЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВОРОТОВ И РАСТЯЖЕНИЙ
В современных методах обработки цифровых изображений, например при
вейвлет анализе, используют кратномасштабное представление изображения.
Поэтому желательно иметь такие характеристики изображения, которые не
зависели бы от масштаба, ориентации, качества снимка. Эти характеристики
можно использовать для определения характерных (особых) точек изображения.
В данной работе определяются и исследуются четыре дифференциальных
инварианта точки изображения относительно изменения масштаба и поворота.
Х.А. Чиханов
К ТЕОРИИ УРАВНЕНИЯ КЛАССА ФУКСА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
В статье рассматриваются некоторые свойства решений уравнения класса Фукса четвертого порядка.
Ю.Н. Шишмарева
ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ СТРОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ
В этой работе рассматривается краевая задача для строго гиперболической системы в области, выпуклой относительно характеристик этой системы с границей, составленной из нехарактеристических гладких дуг, на которых задаются линейные комбинации решений системы. Получено достаточное условие однозначной разрешимости поставленной задачи в специальным образом определенных весовых классах обобщенных решений системы.
А.А. Щеглова
О НЕПРЕРЫВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЙ АЛГЕБРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТ НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Рассматривается нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений F(t,x(t),x'(t))=0, неразрешенная относительно производной искомой функции x(t) и тождественно вырожденная (∂F/∂x'≡0) в области определения. В предположениях, обеспечивающих разрешимость задачи Коши для этой системы, исследуется проблема поиска и описания многообразия согласования. Это многообразие представляет собой некоторую гиперплоскость в Rn, на которой лежат начальные данные, при которых имеет решение соответствующая задача Коши. Доказан аналог теоремы о непрерывной зависимости решений от начальных данных при условии, что последние лежат на многообразии согласования.