Математика

1999, № 2

БИРАЦИОНАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП, IV

Предыдущие главы опубликованы в выпусках Вестника СамГУ № 2, № 4 за 1997 год и в № 2 за 1998 год. В этой заключительной части работы изложена теория R-эквивалентности на линейных алгебраических группах. Группа классов R-эквивалентности является еще одним бирациональным инвариантом в категории линейных k-групп, и эта категория представляет собой наиболее естественную область применения R-эквивалентности. Понятие R-эквивалентности введено в арифметику многообразий Ю.И.Маниным [2]. Данный раздел содержит результаты Кольо-Телена и Сансюка по вычислению R-эквивалентности на алгебраических торах, результаты автора по изучению R-эквивалентности на полупростых группах и связям группы классов R-эквивалентности на унимодулярной группе с группой Уайтхеда SK₁ (A), изучавшейся Платоновым [2]. Описано отношение R-эквивалентности на группах присоединенного типа, включая последние результаты Меркурьева. В заключение вычислены числа классов алгебраических торов двух наиболее часто встречающихся видов. Это приводит к интересным индекс-формулам в арифметике числовых полей.

А.К. Кайракбаев

ПОСТРОЕНИЕ УСРЕДНЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ДЛЯ ОДНОЙ МОДЕЛИ ГИРОСКОПА

Исследуется известная математическая модель гироскопа в неконтактном подвесе на подвижном основании в случае, когда ускорение основания зависит не только от времени, но и от переменной, скорость изменения которой принадлежит заданному отрезку. Методами теории усреднения показано, что в задаче аппроксимации сверху существует точное аппроксимирующее дифференциальное включение. Установлено, что правая часть построенного дифференциального включения принадлежит двумерной плоскости пространства медленных переменных. На основании анализа усредненной задачи получены оценки изменения медленных переменных исходной задачи на асимптотически большом промежутке времени.

В.А. Кушманцева

ДОПОЛНЯЕМЫЕ ГИПЕРПОДПРОСТРАНСТВА БАНАХОВЫХ РЕШЕТОК

В работе доказано, что если X - сепарабельная сигма-полная банахова решетка над полем вещественных чисел, не содержащая полос, изометричных гильбертову пространству, то в X не существует 1-дополняемых гиперподпространств.

А.В. Линьков

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ИНВОЛЮТИВНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ

В работе рассматриваются вопросы обоснования метода Фурье для краевых задач математической физики, в которых дифференциальный оператор содержит инволютивное отклонение в частной производной. Получен ряд результатов, гарантирующий корректность применимости метода Фурье.

Н.Н. Евдокимова, Л.С. Пулькина

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В работе доказана корректность задачи с интегральными условиями для вырождающегося гиперболического уравнения.