Математика |
|
 |
2006, № 6/1
Т.Ю. Андреева
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ЧИСЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЙ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМОЙ
В работе приведена асимптотическая формула для числа представлений натуральных чисел положительно определённой квадратичной формой от четырёх переменных специального вида, причём коэффициенты квадратичной формы могут расти и остаточный член лучше чем в формуле Клоостермана.
Г.В. Воскресенская
МОДУЛЯРНЫЕ ФОРМЫ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ПОРЯДКА 24
В настоящей работе мы рассмотрим различные точные представления всех неабелевых групп порядка 24, сопоставляющие элементам этих групп мультипликативные η-произведения. Для каждой группы мы подробно выпишем все неприводимые представления, классы сопряженных элементов и таблицы, описывающие соответствия между элементами и модулярными формами.
Ф.М. Коркмасов
ОЦЕНКА ФУНКЦИИ ЛЕБЕГА ДИСКРЕТНЫХ СУММ ФУРЬЕ–ЯКОБИ
Рассмотрена система классических многочленов Якоби степени не выше N, образующих ортогональную систему на дискретном множестве, состоящем из нулей многочлена Якоби степени N. Для произвольной непрерывной на отрезке [-1, 1] функции f(t) построены дискретные суммы Фурье–Якоби Sα,n,βN(f ,t) по введенной выше ортонормированной системе. Доказано, что функция Лебега Lα,n,βN(t) дискретных сумм Фурье–Якоби при - 1/2 < α, β < 1/2, n ≤N - 1, n ≥ 1 имеет на отрезке [ -1+ ε, 1 - ε] (ε > 0) порядок O(ln n), а на отрезках [-1, -1+ ε] и [1 - ε, 1], соответственно, порядок O(nβ+1/2) и O(nα+1/2).
К.В. Лыков
О ДОПОЛНЯЕМОСТИ ПОДПРОСТРАНСТВ СИММЕТРИЧНОГО ПРОСТРАНСТВА, ПОРОЖДЕННЫХ СЖАТИЯМИ И ТРАНСЛЯЦИЯМИ
В работе рассмотрены бесконечномерные подпространства симметричного пространства, которые порождаются сжатиями и трансляциями одной функции. Изучается вопрос о дополняемости таких подпространств, показана связь с пространством мультипликаторов. Также приведена характеризация пространств Lp в классе всех симметричных пространств. Работа дополняет результаты ранее опубликованной статьи, в которой разобран конечномерный случай.
В.Н. Орлов
КРИТЕРИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОСОБЫХ ТОЧЕК РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РИККАТИ
В статье приводятся задачи с единственным решением нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками. Также рассматривается критерий существования подвижных особых точек дифференциального уравнения Рикатти в комплексной области.
С.М. Рацеев
РОСТ НЕКОТОРЫХ МНОГООБРАЗИЙ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА
В работе получены оценки роста многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом над полем произвольной характеристики, а также доказывается отсутствие многообразий алгебр Лейбница с промежуточным ростом между полиномиальным и экспоненциальным в случае основного поля произвольной характеристики, не равной двум.
К.Е. Тихомиров
О МЕРЕ ОБЪЕДИНЕНИЯ МНОЖЕСТВ ТОЧЕК, ПОКРЫТЫХ k РАЗ k-КРАТНЫМИ РАСТЯЖЕНИЯМИ ИНТЕРВАЛОВ
В работе рассматривается проблема оценки меры объединения точечных множеств, покрытых k раз в k раз расширенными интервалами, которая была поставлена в 1992 году (труды международной конференции в Израиле). Доказано, что эта проблема эквивалентна некоторой комбинаторной матричной задаче. Кроме того, показано, что ее положительное решение позволяет усилить теорему Марцинкевича, связанную со структурой замкнутых множеств на прямой, и установить некоторые новые свойства суммируемых функций.