Математика |
|
 |
2002, № 2
Л.М. Беркович, О.Л. Старинова
ЗАДАЧА ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО: ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ
Задача Гильдена-Мещерского используется для описания эволюции двойных звезд при вековой потере массы за счет фотонной и корпускулярной активности. Она служит также математической моделью для различных случаев динамики двух тел переменной массы.
В данной работе рассмотрены законы изменения массы, допускающие приведение уравнений движения к стационарному виду. Построены траектории относительного движения как для ранее известных законов Мещерского и Эддингтона-Джинса, так и для других законов изменения массы.
Н.А. Зайчикова
ПОСТРОЕНИЕ ТОЧНОГО СВЕРХУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ С НЕПРЕРЫВНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
В статье рассмотрена задача построения точного сверху дифференциального включения для случая медленных переменных, когда правая часть непрерывна по фазовой переменной равномерно по времени. Доказательство теоремы о точном сверху дифференциальном включении основано на теореме об аппроксимации сверху. Для построения правой части аппроксимирующего дифференциального включения используется определение усредненной опорной функции через верхний предел, равномерный по начальным условиям.
Приведен пример построения точного сверху дифференциального включения для задачи с непрерывной правой частью, а также пример, показывающий существенность условия равномерности верхнего предела из определения усредненной опорной функции.
А.Н. Панов
В работе дается классификация пар Манина для полупростых вещественных и комплексных алгебр Ли. Доказывается теорема о разложении для редуктивных алгебр Ли и изучаются разложения пар Манина в общей постановке.
Е.В. Соколовская
ОБ АППРОКСИМАЦИИ СВЕРХУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С НЕЛИПШИЦЕВОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Доказана теорема об аппроксимации сверху дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью и медленными переменными. Аппроксимирующими являются дифференциальные включения с односторонне липшицевой (OSL) правой частью.
О.П. Филатов
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ В ТЕОРЕМАХ УСРЕДНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
Для дифференциальных включений с медленными переменными и с управлением доказано, что основные условия в теоремах усреднения являются необходимыми.
Е.В. Филимонова
АНАЛОГ ЗАДАЧИ БИЦАДЗЕ-САМАРСКОГО ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЛЕРСТЕДТА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ
Для уравнения Геллерстедта в неограниченной области исследован аналог задачи Бицадзе-Самарского, в которой краевое условие содержит линейную комбинацию обобщенных дробных интегродифференциальных операторов с гипергеометрической функцией Гаусса F(a,b;c;x) в ядре.
С.Я. Шатских
Работа посвящена изучению свойств преобразования независимости случайных векторов, которые обладают свойством воспроизводимости условных квантилей при сужении на условные квантили меньшей размерности. Установлено, что для таких случайных векторов треугольное преобразование независимости можно представить с помощью суперпозиций только двумерных условных функций распределения. Обращения преобразований такого вида использованы для построения последовательности случайных величин, обладающих воспроизводимостью условных квантилей.