Математика |
|
 |
2001, № 4
Ю.А. Родичев, А.Н. Степанов
Л.М. Беркович
АЛЕКСАНДР АНДРОНОВ И НЕЛИНЕЙНАЯ НАУКА
Настоящая статья посвящена 100-летию со дня рождения академика А.А. Андронова, его вкладу в теорию нелинейных колебаний и качественную теорию нелинейных дифференциальных уравнений. Он по праву считается одним из пионеров нелинейной науки. Влияние А.А. Андронова и его научной школы на междисциплинарную нелинейную науку нашло достойное отражение в международной конференции "Прогресс в нелинейной науке" (Нижний Новгород, 2-6 июля 2001г.). Работа конференции, в которой участвовало свыше 300 ученых, проходила по трем секциям: "Математические проблемы нелинейной динамики", "Границы нелинейной физики", "Нелинейные колебания, управление и информация".
Е.Г. Абрамочкин
Предложено объединение двумерных функций Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса в единый класс посредством введения дополнительного параметра. Непрерывное изменение введенного параметра позволяет переходить от функций Эрмита-Гаусса к функциям Лагерра-Гаусса, сохраняя ряд важных свойств каждого из исходных классов функций, например, свойство ортогональности в пространстве L2(R2). Полученные таким образом функции были названы функциями Эрмита-Лагерра-Гаусса и исследованы подобно классическим ортогональным полиномам. Найдены дифференциальные и интегральные соотношения, рекуррентные формулы и свойства симметрии, производящая функция и алгебраические разложения. Показана инвариантность функций Эрмита-Лагерра-Гаусса при некоторых интегральных преобразованиях типа Фурье.
Е.М. Кнутова
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СТЬЮДЕНТОВСКИХ УСЛОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Работа посвящена изучению асимптотических свойств условных распределений, которые порождаются конечномерными проекциями меры Стьюдента, заданной на вещественном гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским при стремлении размерности проекций к бесконечности. Доказательство этого факта основано на представлении Шенберга условных распределений в виде непрерывной смеси гауссовских и методе Лапласа нахождения асимптотики интегралов. Установлен усиленный закон больших чисел для схемы серий семейств условных распределений. Рассмотрены некоторые свойства логарифмических производных и логарифмических градиентов меры Стьюдента и их связь с предельными условными распределениями.
И.В. Коноплева, Б.В. Логинов
ОБОБЩЕННАЯ ЖОРДАНОВА СТРУКТУРА И СИММЕТРИЯ РАЗРЕШАЮЩИХ СИСТЕМ В ТЕОРИИ ВЕТВЛЕНИЯ
В настоящей работе рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с вырожденным фредгольмовым оператором при производной. Цель данного сообщения - сведение первоначальной задачи к конечномерным разрешающим системам (РС) и уравнению разветвления в корневом подпространстве (УРК). Вместе с групповой симметрией нелинейного уравнения исследуются также приложения свойств сплетающих операторов (негрупповой симметрии). Обсуждается возможность редукции (понижения порядка) УРК (РС) как по числу неизвестных, так и по числу уравнений. Доказаны варианты теоремы Гробмана-Хартмана. В условиях групповой симметрии исследуется связь между возможностью редукции соответствующего уравнения разветвления и его свойствами потенциальности. Рассмотрены приложения к теории капиллярно-гравитационных поверхностных волн.
С.Ю. Попов
СТАНДАРТНАЯ ЦЕЛАЯ МОДЕЛЬ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ТОРА
В теории линейных алгебраических групп, определенных над полями арифметического типа, важную роль играют так называемые целые модели. Неоднозначность выбора целой модели ставит перед математиками задачу определения неслучайной модели. В данной работе изучаются свойства стандартной целой модели, предложенной для алгебраических торов В.Е. Воскресенским, которая определяется лишь параметрами тора и обладает рядом исключительных свойств. Также работа посвящена исследованию редукции данной целой модели, основным результатом которого является структурная теорема, устанавливающая связь между типом редукции и типом ветвления минимального поля разложения алгебраического тора.
С.Я. Шатских
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ КОНТУРИРОВАННЫХ МЕР
В работе устанавливается соотношение между условными распределениями устойчивых эллиптически контурированных мер и их логарифмическими производными. На основе этого соотношения доказана статистическая независимость и усиленный закон больших чисел для последовательности логарифмических производных, умноженных на фиксированную случайную величину.