Математика |
|
 |
1998, № 4
Л.М. Беркович, И.С. Орлова
ТОЧНАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ АВТОНОМНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В работах предыдущих работах был представлен метод точной линеаризации нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) n-го порядка, предложенный одним из авторов. Этот метод основан на факторизации нелинейных ОДУ через нелинейные дифференциальные операторы первого порядка, а также на использовании как точечных, так и неточечных преобразований. В настоящей работе дана точная линеаризация некоторых классов ОДУ 2-го, 3-го и 4-го порядков, причем впервые найден общий вид автономных уравнений 4-го порядка, допускающих точную линеаризацию с помошью неточечного преобразования. Получены в квадратурах формулы для нахождения общих и частных решений исследуемых классов уравнений.
Б.В. Логинов
ВЕТВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ГРУППОВАЯ СИММЕТРИЯ
Дан обзор исследований автора по использованию непрерывной и дискретной групповой симметрии для построения и исследования уравнения разветвления при стационарной бифуркации и бифуркации Андронова -- Хопфа. Обосновывается наибольшая эффективность в этом направлении методов группового анализа дифференциальных уравнений (РЖ Мат 1978 11Б883К). Показано, что методы теории ветвления (уравнение разветвления в корневом подпространстве, диаграмма Ньютона) позволяют исследовать устойчивость разветвляющихся решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с вырожденным оператором при старшей производной (РЖ Мат 1992 7Б916). Рассмотрены приложения к задачам о нарушении симметрии (теория фазовых переходов, поверхностные волны).
С.Ю. Попов
РЕШЕТКИ ГАЛУА И ИХ БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
При исследовании бирациональной геометрии алгебраических торов возник важный объект алгебро-геометрического характера - класс Пикара p(T) Π-модуля T конечного Z-ранга без кручения, определяющий тор T с точностью до стабильной эквивалентности [2]. Хотя класс Пикара алгоритмически может быть вычислен, но данная методика еще слабо разработана и сами вычисления достаточно трудоемки. В данной работе мы вычисляем бирациональные инварианты H1(Γ, p(T)) для Π-модулей T малого ранга, где Γ - подгруппа конечной группы Π.
М.Г. Свистула
О СВЯЗНОСТИ ОБРАЗА КОНЕЧНО-АДДИТИВНОЙ МЕРЫ СО ЗНАЧЕНИЯМИ В ГРУППЕ
Показано, что конечно-аддитивная исчерпывающая квазимонотонная мера со свойством половины, принимающая значения в топологической абелевой группе без циклических элементов второго порядка, имеет линейно связный образ (локальная компактность группы не требуется).
А.Н. Степанов
О ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОЧЕЧНОГО НАПРАВЛЕННОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Рассматривается теоретическое обоснование использования параметрической модели точечного направленного излучателя и приводятся условия, при удовлетворении которых вместо реальных излучателей конечных размеров может быть использован эквивалентный точечный направленный излучатель.
С.Я. Шатских, Е.М. Кнутова
Работа посвящена изучению асимптотических свойств устойчивого сферически симметричного распределения с показателем 2/3, заданного в гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским. Найдены явные выражения для бесконечномерных условных квантилей и их функций распределения.