Математика

2003, Специальный выпуск

Л.М. Беркович

ФАКТОРИЗАЦИЯ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Обзорная статья, которая призвана систематизировать полученные автором результаты и изложенные в различных статьях, докладах на конференциях и семинарах. В ней представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Обзор состоит из двух частей. В первой части рассматриваются линейные уравнения. Вторая часть будет посвящена нелинейным уравнениям. В основу статьи положена монография автора. (Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: НИЦ РХД, 2002).

И.С. Логунов

ИНВАРИАНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ ОДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛИ sl(3,C)

Приведен способ вычисления проективных инвариантов плоских кривых третьего порядка средствами теории представлений полупростых групп Ли и алгебр Ли с использованием принципа включения.

Е.В. Соколовская

ОБ АППРОКСИМАЦИИ СВЕРХУ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ С МЕДЛЕННЫМИ И БЫСТРЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ И НЕЛИПШИЦЕВОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Доказана теорема об аппроксимации сверху по медленным переменным систем дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью при наличии как медленных, так и быстрых переменных. Аппроксимирующими являются дифференциальные включения с односторонне липшицевой (OSL) правой частью.

Ю.В. Солодянников, Д.П. Кожан

ВЫЧИСЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ ВИНЕРОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

Рассмотрены функционалы свертки от стандартного винеровского процесса. Получены аналитические выражения для характеристических функций (х. ф.) и плотностей распределений рассматриваемых случайных функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Приведены результаты численного расчета функций распределений и моментов функционалов свертки.

О.П. Филатов

УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ МАКСИМАЛЬНЫХ СРЕДНИХ

Приводятся условия, которые позволяют приближенно вычислять пределы максимальных средних с помощью максимальных средних на отрезке для дифференциального включения с возмущенной правой частью.