Математика

2003, № 4

Ю.С. Бабурин

МЕТОДЫ СИНГУЛЯРИЗАЦИИ ПОЛНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО РОДА С ЯДРОМ КОШИ, 1

В статье излагаются и иллюстрируются на примерах новые методы решения в замкнутой форме полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши и с замкнутым контуром интегрирования, составляющие основное содержание работы [1].

Л.М. Беркович

ФАКТОРИЗАЦИЯ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Вторая часть обзорной статьи. В ней представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Первая часть была посвящена линейным уравнениям (см. Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия. 2003. Специальный выпуск, 5-43.). Вторая часть посвящена нелинейным уравнениям. В основу статьи положена монография автора (см. Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: НИЦ РХД, 2002.).

Ю.В. Солодянников, Д.П. Кожан

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КВАДРАТИЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ОТ ВИНЕРОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

Статья посвящена вычислению характеристических функций некоторых функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Полученные результаты полностью описывают свойства характеристических функций случайных величин X=w(*)w +L(w) и X=w * w +L(w).

В.Б. Соколовский

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОЙ ЗАДАЧИ С КОСОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

Устанавливается интегральное представление решения u(x) задачи о восстановлении в n-мерном шаре гармонической функции по заданным на границе шара значениям выражения D_l^k u(x) (k ∈ N); здесь D_l - дифференциальный оператор, определяемый равенством D_l u(x)=(u'(x),Ax) ( A |Rⁿ→ Rⁿ - линейный оператор, удовлетворяющий некоторым условиям; (u'(x),Ax) - производная по направлению l=Ax от u(x)), D_l^k (i ∈ N) - i-тая степень этого оператора, вводимая индуктивно. Тем самым расширяется круг краевых задач для уравнения Лапласа, решения которых записываются в явном виде через интеграл.

Х.А. Чиханов

АНАЛОГ ФОРМУЛЫ ПУАНКАРЕ-БЕРТРАНА В ПРОСТРАНСТВАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

В статье приводится аналог формулы Пуанкаре-Бертрана в пространствах распределений.