Математика |
|
 |
2001, № 2
М.И. Кaрпухинa, Е.С. Ковaленко, И.С. Фролов
J-КОНФИГУРАЦИИ (0,1)-МАТРИЦ И ИХ ИНВАРИАНТЫ
Одним из следствий знaменитой теоремы Холлa о трaнсверсaлях является теоремa Рaйзерa о существовaнии (0,1)-мaтрицы с зaдaнными векторaми строчных и столбцовых сумм. В нaстоящей стaтье исследовaнa зaдaчa о восстaновлении (0,1)-мaтрицы по несколько более точной информaции - длинaм блоков из единиц в кaждой линии. В стaтье введено понятие J-кодa мaтрицы и рaссмотрен один клaсс мaтриц, для которого нaйдены условия рaзрешимости и построен aлгоритм восстaновления. Тaкже рaссмотрены J-инвaриaнты - функции от мaтриц, принимaющие одинaковые знaчения для мaтриц с одним и тем же J-кодом.
О.П. Филатов
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ
Приводятся новые доказательства теорем усреднения для систем дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными, которые основаны на теореме о непрерывной зависимости решений дифференциальных включений от их правых частей и начальных условий.
В.А. Кушманцева
ЕЩЕ ОДНО УСЛОВИЕ ГИЛЬБЕРТОВОСТИ БАНАХОВА ПРОСТРАНСТВА
Содержанием настоящей статьи является теорема, в которой доказано новое достаточное условие гильбертовости равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства; проверка этого условия проще известного равенства параллелограмма. В качестве техники используется теория пространств с полускалярным произведением Г.Люмера. Доказанный в статье результат формулируется следующим образом: если дуальное отображение равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства переводит сегменты в выпуклые множества, то пространство - гильбертово.
С.Я. Новиков
ЕДИНСТВЕННОСТЬ СИММЕТРИЧНОЙ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВ
Доказано, что не существует симметричного функционального пространства (СФП) E на [0,1], которое изоморфно пространству L1[0,∞ ) ∩ L∞ [0,∞ ) или пространству L1[0,∞ )+ L∞ [0,∞ ). Кроме того, доказано, что оператор вложения L1[0,∞ ) ∩ L∞ [0,∞ )→ E [0,∞ ) строго сингулярен для любого рефлексивного (СФП) E. Построен пример, который показывает, что условие рефлексивности существенно.
Р.Ф. Узбеков
K-МОНОТОННЫЕ ПАРЫ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ
В работе рассматриваются вопросы, связанные с описанием некоторых K-монотонных пар конечномерных пространств. Их изучение было стимулировано развитием теории интерполяции линейных операторов, в частности, попытками обобщить на как можно более широкий класс пространств знаменитую теорему Кальдерона-Митягина. Если w1> ... wn>0, то конечномерным пространством Лоренца λn(w) называется пространство Rn со следующей нормой:
Была получена формула для K-функционала на паре пространств (λn(w), l∞n).Найдено достаточное условие K-монотонности одной пары конечномерных пространств: если (λn(w), l∞n) является точной K-монотонной парой, то (wn>0.)