Математика

1995, Специальный выпуск

Л.М. Беркович

МЕТОД ТОЧНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ N-ГО ПОРЯДКА

Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы нелинейные неавтономные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка могли быть преобразованы в линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами с помощью, вообще говоря, нелокального преобразования зависимой и независимой переменных. Эти условия выражены в терминах факторизации нелинейных дифференциальных операторов 1-го порядка.

В.Е. Воскресенский, Т.В. Фомина

ЦЕЛЫЕ СТРУКТУРЫ В АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ТОРАХ

В данной работе продолжены исследования, анонсированные в заметках [2,5]. Пусть O - коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля, k - его поле частных, G - линейная алгебраическая группа, определенная над полем k. Целой формой группы G будем называть групповую O-схему X такую, что существует групповой изоморфизм k-групп . Необходимость построения целых форм группы G диктуется различными вопросами арифметики и анализа на группе G. Это вопросы редукции алгебраических групп по простому модулю, проблемы вычисления числа классов, вопросы практического применения формул Зигеля-Тамагавы и др. Основным результатом данной статьи является конструкция минимальной целой модели алгебраического тора, определенного над полным неархимедовым расширением поля алгебраических чисел и изучение строения этой модели. Если тор имеет неразветвленное поле разложения, этот вопрос легко решается, главная задача - изучение модели в случае разветвленного поля разложения. Описаны свойства групповых схем, получаемых при редукции этих моделей по простому модулю. Используя аппроксимацию, построены минимальные модели торов над кольцом целых алгебраических чисел. Вычислены P-адические объемы ряда минимальных моделей.

И.В. Демин

СТЕПЕНЬ МНОГОМЕРНЫХ ЛИНЕЙЧАТЫХ МНОГООБРАЗИЙ ФАНО

В работе [1] получена оценка для степени многомерных многообразий Фано, имеющих структуру расслоений на коники с вырождениями. Настоящая работа дополняет ее, рассматривая случай, когда вырожденных слоев нет.

И.А. Андреев, В.А. Соболев

КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТЕПЛОВОГО ВЗРЫВА ДЛЯ АВТОКАТАЛИТИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ГОРЕНИЯ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Настоящая работа посвящена применению метода интегральных многообразий и техники траектории-уток для моделирования критических явлений в сингулярно возмущенной дифференциальной системе, возникающей при анализе задачи о тепловом взрыве в случае автокаталитической реакции горения с учетом теплопередачи.

С.В. Озерский

РАСЩЕПЛЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С СИНГУЛЯРНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ

В настоящей работе исследуется возможность расщепления линейных и нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач на задачи меньшей размерности для медленных и быстрых переменных с помощью метода, предложенного в работе [1]. Изучается вопрос о применимости данного метода в бесконечномерных пространствах.

Е.А. Щепакина

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ, ТРАЕКТОРИИ-УТКИ И ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ

Данная работа посвящена исследованию класса систем обыкновенных нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, возникающих при моделировании задач теории горения.