Математика

2007, № 2

А.А. Абдрахманова

ВАРИАНТ МЕТОДА СПЛАЙНА ДЛЯ РАСЧЕТА ИЗГИБА БАЛОК

В работе представлен численный метод решения дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающего изгиб балки, - метод сплайнов в интегральной форме, базирующийся на сплайн-функциях пятой степени и обеспечивающий шестой порядок сходимости. Для изучения точности рассматриваемого метода использована модельная задача, имеющая точное аналитическое решение.

А.А. Абдрахманова, В.П. Павлов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕРЖНЯ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

В работе разработаны методы построения уравнений равновесия для стержней с учетом геометрической нелинейности без ограничения на величину перемещений и линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений равновесия стержней. Сформулирована модельная задача, имеющая точное аналитическое решение, данная задача решена предлагаемым численным методом с учетом геометрической нелинейности, и на основе сопоставления точного и численного решений показано, что предлагаемый численный метод имеет достаточно высокую точность.

М. Андрамонов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КВАЗИЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Предлагаются методы решения непрерывных и дискретных задач сублинейной или квазилинейной алгебры. Такие задачи важны в недифференцируемой оптимизации и имеют многочисленные инженерные и экономические приложения. Алгоритмы основаны на двойном разбиении множеств индексов и допустимых точек.

М.Н. Бардина

ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ С ВОДОЙ ОРГАНИЧЕСКИХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ

В работе исследуются одномерные задачи о вертикальных потоках. Построено несколько точных решений методами бегущей волны, разделения переменных, подобия и другими. Полученные аналитические решения позволяют делать выводы общего характера, прогнозировать динамику процессов, могут быть использованы в качестве основы для "тестовых" задач при проверке корректности и оценке точности численных методов.

Т.А. Срибная

РАВНОМЕРНАЯ ИСЧЕРПЫВАЕМОСТЬ СЕМЕЙСТВА СЛАБО РЕГУЛЯРНЫХ ВЕКТОРНЫХ ВНЕШНИХ МЕР

Доказаны условия, достаточные для равномерной исчерпываемости семейства слабо регулярных k-внешних мер, заданных на алгебре множеств, содержащей класс открытых множеств некоторого σ-топологического пространства (T, η), и принимающих значения в топологической абелевой группе.

Н.Р. Пинигина, С.В. Попов

ГЕЛЬДЕРОВСКАЯ ГЛАДКОСТЬ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ЭВОЛЮЦИИ

В работе устанавливается разрешимость краевых задач для параболических уравнений второго порядка с меняющимся направлением эволюции в пространствах Гельдера. Для таких задач показано, что гельдеровские классы их решений существенно зависят как от форм условий склеивания, так и от нецелого показателя.