Математика

2004, № 2

Ю.С. Бабурин

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ СПОСОБ СИНГУЛЯРИЗАЦИИ ОДНОГО КЛАССА ПОЛНЫХ СИУ-2К С РАЗОМКНУТЫМ КОНТУРОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Устанавливаются формулы обращения в каждом из допустимых классов для искомых функций трех случаев полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши, когда контуром интегрирования является любая (конечная, полубесконечная) связная часть действительной оси. Указывается единая замена переменных в сингулярном интеграле, учитывающая групповые свойства ядра и сводящая каждый из трех случаев исходного полного уравнения к характеристическому СИУ-2К с конечным контуром интегрированеия.

Р.Ф. Узбеков

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ МЕЖДУ СИММЕТРИЧНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ X И L_p, 1 < p < ∞

В работе рассматриваются вопросы, связанные с теорией интерполяции операторов слабого типа. Найдены условия, при которых симметричное пространство X на [0,1] обладает следующим свойством: если Y - симметричное пространство на [0,1], которое является интерполяционным относительно пары (X,L∞ ) и α(Y)>p^-1 (1 < p < ∞ ), где α(Y) - нижний индекс Бойда пространства Y, то Y является интерполяционным пространством между X и L_p. Показано, что для пространств Лоренца L_q,r , 1 ≤ r < p < ∞ , 1 ≤ q ≤ ∞ это утверждение справедливо.

О.П. Филатов

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КАРАТЕОДОРИ

Дается оценка точности приближения решений дифференциального уравнения типа Каратеодори с начальным условием с помощью дискретной схемы, построенной на основании интегрального метода Эйлера.

Х.А. Чиханов

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЯКОБИ И ИХ ОБОБЩЕНИЯ В СЛУЧАЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЕРИОДОВ

В статье вводится новый класс эллиптических функций, обобщающих классические функции Якоби, и даются различные соотношения, аналогичные формулам для функций Якоби.