Математика

2003, № 2

Ю.С. Бабурин

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В статье излагаются и иллюстрируются на примерах новые методы решения в замкнутой форме полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши определенного класса.

Г.В. Воскресенская

АБЕЛЕВЫ ГРУППЫ И МОДУЛЯРНЫЕ ФОРМЫ

В статье находятся все такие абелевы группы, что параболические формы, ассоциированные со всеми элементами этих групп с помощью некоторого точного представления, являются модулярными формами из специального класса с мультипликативными коэффициентами Фурье.

Е.В. Китаева

ОГРАНИЧЕННЫЕ НА ВСЕЙ ОСИ РЕШЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ

Рассматривается задача приближенного отыскания ограниченных на всей оси решений систем сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач для параболических уравнений. Изучены разностные дискретизации этих задач, доказаны априорные оценки производных решений непрерывных и дискретных задач и соответствующие оценки погрешности.

А.В. Савинов

КАНОНИЧЕСКОЕ ТОРОИДАЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ НАД НЕЧЕТНОМЕРНОЙ БАЗОЙ

Изучается геометрия главных T¹-расслоений над почти контактным многообразием. Доказано, что на пространстве такого расслоения канонически индуцируется почти эрмитова структура. Эта структура однозначно определяется так называемой обобщенной формой Риччи. Мы вычисляем эту форму в явном виде. Используя этот результат, мы получаем ряд важных свойств канонических почти эрмитовых структур, включая их свойства кривизны.