Математика

2006, № 9

В.Е. Воскресенский

КРИТЕРИЙ РАЦИОНАЛЬНОСТИ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ТОРА

Доказано, что всякий стабильно рациональный k-тор является рациональным. Теперь мы имеем алгоритм, позволяющий находить торы, рациональные над данным основным полем.

Б.В. Логинов, О.В. Макеева

ОБ ОДНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ Э. ШМИДТА СО СМЕЩЕНИЯМИ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

С целью иллюстрации спектральной задачи Э. Шмидта рассмотрена задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений со смещениями в граничных условиях. Определены собственные числа и собственные функции прямой и сопряженной задач.

С.П. Мищенко, О.И. Череватенко

МНОГООБРАЗИЯ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА СЛАБОГО РОСТА

Цель данной работы —показать, что многообразие алгебр Лейбница со слабым ростом последовательности коразмерностей над полем характеристики, отличной от двух, так же как и для случая алгебр Ли, является подмногообразием многообразия, определенного тождеством
(x₁x₂)(x₃x₄) · · · (x_2c+1x_2c+2) ≡ 0.
Кроме того, в случае нулевой характеристики основного поля получен критерий полиномиальности роста коразмерностей многообразия алгебр Лейбница в терминах диаграмм Юнга.