Математика

2006, № 2

В.А. Алякин, Д.Э. Клепнев

ДИАГОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕР

Понятия сильной диагональности и диагональности последовательности мер были введены в работах [1–4] при изучении условий равностепенной абсолютной непрерывности (РАН) двух последовательностей мер3. В настоящей работе вводится новое более слабое определение диагональности последовательности мер, в связи с чем для нового понятия применяется термин “слабая диагональность”.
Изучаются свойства диагональных и слабо диагональных последовательностей мер, в частности, показано, что (слабая) диагональность последовательности вещественных аддитивных мер равносильна (слабой) диагональности последовательности их полных вариаций, и получены достаточные условия для всех трех видов диагональности.
Понятие слабой диагональности применено к получению условий РАН двух последовательностей мер. Полученные результаты усиливают результаты работ [1–7] в двух направлениях: во-первых, в настоящей работе рассмотрен немонотонный случай, и, во-вторых, получены условия РАН для более слабого понятия диагональности.

В.Б. Дмитриев

НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

В работе рассматривается задача для гиперболического уравнения с интегральным условием вместо стандартного граничного. Задача рассмотрена в пространстве произвольной размерности. Доказаны существование и единственность решения.

К.В. Лыков

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ В ШКАЛЕ L_p-ПРОСТРАНСТВ И СХОДИМОСТЬ ОРТОГОНАЛЬНЫХ РЯДОВ В ПРОСТРАНСТВАХ МАРЦИНКЕВИЧА

Работа является продолжением исследований, начатых в [1–4], и посвящена теории экстраполяции в шкале L_p-пространств. Доказаны некоторые новые соотношения между нормами в классе симметричных пространств. Рассмотрены приложения к вопросу сходимости ортогональных рядов.