Математика

2005, № 5

И.В. Кулагина

БИРАЦИОНАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ МОДУЛЕЙ ЧЕТВЕРНОЙ ГРУППЫ

В данной работе вычисляются бирациональные инварианты вида максимального алгебраического тора исключительной полупростой группы типа , где — подгруппа четвертого порядка в группе Вейля системы корней , — произвольный представитель класса Пикара. Теорема Клячко позволяет вычислитьк огомологические инварианты, используя только структуру модуля рациональных характеров. Следуя его методу, в данной работе получена явная формула для вычисления когомологического инварианта произвольных модулей четверной группы. С ее помощью доказана тривиальностьиск омых групп.

О.П. Филатов

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА С ВОЗМУЩЕНИЯМИ И ПРИНЦИП УСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Для односторонне липшицевых дифференциальных включений с медленными переменными дается обоснование разностной интегральной схемы Эйлера с возмущениями. В качестве следствия из этой теоремы получается принцип усреднения для дифференциальных включений.

В.Г. Цирулик, Д.В. Цирулик

О ЧАСТНЫХ РЕШЕНИЯХ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ

Предлагается метод отыскания частных решений одного класса неоднородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений с правой частью специального вида и с переменными коэффициентами. Показано,что для уравнений и систем этого класса предлагаемый метод значительно сокращает объем вычислений по сравнению с известными методами, особенно в резонансном случае и при высоких степенях многочленов в правых частях уравнений.