Математика

2004, № 4

Г.П. Яровой, Ю.Н. Радаев

О НОВОМ ПРОЧТЕНИИ "ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ" А.УАЙТХЕДА И Б.РАССЕЛА

В статье обсуждается современное прочтение фундаментальной трехтомной монографии А.Уайтхеда и Б.Рассела "Principia Mathematica" в связи с окончанием перевода на русский язык первого тома и перспективным проектом, реализуемым Самарским государственным университетом, по полному переводу и комментированию указанного сочинения с целью приобщения всего научного сообщества к этому выдающемуся образцу творческой мысли. Предполагается, что современный перевод на русский язык "Principia Mathematica" восполнит также существующий пробел в литературе по математической логике и основаниям математики, а также будет способствовать развитию формальной математики в духе ее основоположников.

О.Ф. Меньших

О ГРУППОВЫХ СВОЙСТВАХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, ВСЕ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ ЯВЛЯЮТСЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫМИ

Исследуются группы точечных преобразований для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, все гладкие решения которых являются функционально инвариантными. Коэффициенты инфинитезимальных операторов этих уравнений всегда зависят от нескольких произвольных функций. Получен критерий, позволяющий выделить уравнение с указанными свойствами. Построены классы таких уравнений с двумя и тремя независимыми переменными. Вычислены группы преобразований нескольких конкретных уравнений. Среди них отметим уравнение, полученное Г. Монжем и описывающее некоторый класс линейчатых поверхностей, а также известное в физике уравнение Борна—Инфельда, записанное в неявной форме.

Г.В. Воскресенская

МОДУЛЯРНЫЕ ФОРМЫ И ГРУППЫ ПОРЯДКА 2ⁿ

В работе изучаются такие группы порядка 16 и 32, что параболические формы, ассоциированные со всеми элементами этих групп с помощью некоторого точного представления, являются модулярными формами из специального класса с мультипликативными коэффициентами Фурье.