Математика

2003, 2-ой Специальный выпуск

Ю.С. Бабурин

МЕТОДЫ СИНГУЛЯРИЗАЦИИ ПОЛНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО РОДА С ЯДРОМ КОШИ. 2

Эта статья является непосредственным продолжением работы [1], поэтому в ней сохранена терминология, а нумерация формул и теорем продолжена. Выявлена структура сингуляризатора слева K_l и сингуляризатора справа K_r для исходного СИ-оператора K₁ вида (1) в простейшем случае, когда регулярная часть его ядра k₁(t, τ) допускает однозначные и голоморфные аналитические продолжения по каждой из переменных t и τ с контура L в ограниченную им конечную и односвязную область D⁺_L. Приведены примеры, в том числе и решаемые в замкнутой форме только методами сингуляризации полных СИУ-2К.

Л.М. Беркович

КАК ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ПОМОГЛА СДЕЛАТЬ ОТКРЫТИЕ В ФИЗИКЕ

Посвящается Сергею Павловичу Курдюмову в связи с 75-летием со дня рождения.

В данной статье речь пойдет об одном открытии в физике, сделанном на основе вычислительного эксперимента и компьютерного моделирования и лишь позднее подтвержденном с помощью натурных экспериментов. Важнейшую роль в этом открытии сыграла большая группа ученых Института прикладной математики АН СССР (в настоящее время ИПМ им. М.В. Келдыша РАН) и Института теоретической и прикладной механики СО АН СССР. Это открытие, первоначально связанное с процессами горения и взрыва, а именно открытие т.н. Т-слоя (температурного слоя), в настоящее время находит применение также в нелинейной динамике и синергетике. С математической точки зрения речь пойдет о неограниченных решениях нелинейных уравнений параболического типа, описывающих т.н. процессы с обострением в трех различных режимах горения. "Душой" коллектива ученых, как осуществивших данное открытие, так и применивших его к различным областям науки, являлся С.П.Курдюмов (см. сб. "Режим с обострением. Эволюция идеи." М.: Наука, 1999).

Х.А. Чиханов

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАНДЕНА ОБОБЩЕННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЯКОБИ И РЯДЫ АППЕЛЯ

В статье вводится новый класс эллиптических функций, обобщающих классические функции Якоби, и изучаются преобразования типа Ландена в связи с некоторыми соотношениями для ряда Аппеля F₁.