Математика |
|
 |
2000, № 4
В.А. Алякин, С.Я. Новиков, С.В. Дворянинов
С.В. Богатырев
БИФУРКАЦИИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ В ОДНОЙ МОДЕЛИ ХИЩНИК--ЖЕРТВА С ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕМ
В рамках теории оптимальной трофической стратегии строится модель, описывающая взаимодействие популяции хищника с двумя популяциями жертв. Модель представляет собой систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Рассматриваются случаи линейной, квадратичной и рациональной зависимостей частоты встреч хищника с жертвой. Изучается устойчивость нетривиального положения равновесия модели как функции одного из параметров. Находятся условия смены устойчивости положения равновесия при пересечении им поверхности переключения.
Р.Е. Попович, В.Н. Бойко
Предложен новый подход к построению дифференциальных инвариантов однопараметрической группы локальных преобразований в пространстве одной независимой и m зависимых переменных. Показано, что при известном универсальном инварианте полный набор функционально независимых дифференциальных инвариантов произвольного порядка такой группы можно построить с помощью одной квадратуры и дифференцирования. Проанализирована связь между дифференциальными инвариантами первого порядка и интегрированием уравнений Риккати.
И.С. Орлова
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ТОЧНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИНЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТОГО И ШЕСТОГО ПОРЯДКОВ
Данная статья является прямым продолжением работы [1], в которой был применен метод точной линеаризации [2] (см.также [3]). В [1] рассматривались нелинейные автономные обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го, 3-го и 4-го порядков. В настоящей работе речь идет об уравнениях 5-го и 6-го порядков. Приведены иллюстративные примеры. Некоторые из полученных результатов были анонсированы в [4].
Х.А. Чиханов
В статье дан новый способ построения фундаментальных решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, исключающий решение алгебраических уравнений и вычисление интегралов. Также рассмотрены обобщения рядов Лауричеллы , их классификация и проблема сходимости.