Математика

1999, № 4

С.В. Богатырев

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ЛОВУШКИ

Строится и исследуется простая экологическая модель, описывающая взаимодействие трех популяций "хищник - две жертвы", в предположении, что одна жертва приспособлена к защите от хищника намного хуже второй. Модель описывается сингулярно-возмущенной системой дифференциальных уравнений. Показывается, что в обычной ситуации плохо приспособленная жертва обречена на уничтожение. Введение механизма переключения хищника на запасной вид жертвы приводит к выживанию плохо приспособленного вида.

И.Х. Зайнуллин

СУЩЕСТВОВАНИЕ ЛИПШИЦЕВОГО СЕЛЕКТОРА

Получены достаточные условия на компактно значные выпуклые многозначные отображения, при которых существует липшицевый селектор этого отображения. Полученные результаты могут быть использованы в теоремах об устойчивости решений дифференциальных включений.

О.Ф. Меньших

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТЕЙШЕЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕМБРАНЫ

Исследовано одно точное решение уравнения Борна-Инфельда с цилиндрической и сферической симметриями. Это решение описывает периодические колебания релятивистcкой мембраны. В частном случае круглой пульсирующей релятивистской струны получены известные результаты Б.М. Барбашова и Н.А. Черникова \cite6. Установлен предельный вид формул для периода колебаний релятивистской мембраны, если размерность сферически-симметричного пространства, в котором проходят колебания мембраны, стремится к бесконечности.

А.Н. Степанов

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОЧЕЧНОГО НАПРАВЛЕННОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

Находится представление потенциала параметрической модели точечного направленного излучателя в однородном неограниченном пространстве в виде контурного интеграла. Такое представление необходимо для решения задач, связанных с определением поля рассматриваемого излучателя в ограниченных областях. Доказывается, что полученное представление является точным.