Вычислительная математика

2006, № 2

А.С. Пименов

ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ В ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТОНКОПРОВОЛОЧНЫХ АНТЕНН

Отыскание функции распределения тока и диаграммы направленности для системы тонких круглоцилиндрических проводников сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Для его решения применяется метод вейвлет-Галеркина на базе сплайновых вейвлет. Использование псевдоразреженности матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) позволяет применять алгоритмы технологии разреженных матриц. Изучаются свойства матриц и приводятся результаты численных расчетов.
Вычислительные трудности решения интегральных уравнений в задачах электродинамики во многом обусловлены заполненностью матриц, возникающих при их дискретизации. Это приводит к огромному объему вычислений (особенно в трехмерных задачах). Однако, как было показано в [1], в базисе из вейвлет-функций [2] большинство элементов матрицы СЛАУ оказываются очень малыми по абсолютной величине, т.е. она будет псевдоразреженной [3]. Использование этого факта позволяет существенно уменьшить объем вычислений и требования к оперативной памяти компьютера и открывает путь к созданию эффективных алгоритмов решения существенно трехмерных задач.
В настоящей работе рассматривается применение метода вейвлет Галеркина к системе электрически тонких проводников.