- частноутвердительное (I) Hекоторые S есть Р; (3)

- частноотрицательное (О) Hекоторые S не есть Р . (4)

Особое внимание Н.А.Васильева привлекают частные суждения I и О, которым соответствуют логические схемы (3) и (4). "Словесным выражением частного суждения будет формула: "Некоторые S суть (или не суть) Р", - замечает Васильев. - Но что значит самый знак частности "некоторые"? Ясно, что этот знак частности может иметь два смысла: 1). некоторые, а может и все; по крайней мере некоторые, 2). некоторые, но не все; только некоторые" (8.С.14).

И в начале ХХ столетия, когда активно творил Васильев, и сейчас, т.е. в конце ХХ столетия, подавляющее большинство логиков придерживается первой интерпретации смысла термина "некоторые". Однако, в этом случае, как справедливо указывает Васильев, частные суждения не могут нести в себе никакой определенной информации о предмете суждения. "Неопределенное суждение "Некоторые S, а может быть и все S суть Р" представляет из себя сложную форму, оно выражает наше субъективное колебание между общим и частным суждением, но не представляет из себя какой-нибудь третьей формы наряду с ними ... Неопределенное суждение есть скорее психологическая стадия познавательного процесса, чем его логическое выражение. Неопределенные суждения суть леса, необходимые для научного зодчества, но они являются лишними, когда здание науки завершено ..." И далее - "... в науке нет места неопределенным суждениям" (8.С.20-21).

Развертывая приведенные выше соображения, Н.А.Васильев отмечает, что при условии трактовки служебного термина "некоторые" во втором смысле и частноутвердительное, и частноотрицательное суждение задаются на одной и той же модельной схеме, включающей в себя пересекающиеся понятия S и P, "значит, высказывают одно и то же отношение между понятиями. Только частноутвердительное обращает наше внимание на заштрихованную часть S, частноотрицательное на незаштрихованную часть S. Итак, - заключает Васильев, - нет двух суждений частноутвердительного и частноотрицательного, а есть одно суждение, выражающее скрещивание двух понятий"(8. С.24-25).

По мнению Васильева, "когда я мыслю: "Некоторые (не все) S суть Р", я должен мыслить в то же время: "Некоторые (остальные) S не суть Р", значит, я зараз мыслю о всех S, мыслю, что некоторые из них суть Р, а некоторые не суть Р, т.е. что "все S или суть Р, или не суть Р""(8.С.25).

Таким образом, Н.А.Васильев пытается заместить частноутвердительное суждение (I) и частноотрицательное суждение (О) общим суждением вида: Все S есть Р или не-Р (5) или S может быть Р, (6) которое он именует акцидентальным и обозначает буквой М (8.С.26). В результате мы вместе с автором "Воображаемой логики" приходим к парадоксальному выводу, что "нет частных суждений. Все суждения относительно понятий суть суждения общие ... Частность так же противоречит природе мысли, как квадратичность кругу" (8. С.28-29). Здесь Васильев не исключает возможности введения, наряду с традиционными утверждением и отрицанием особой {/bf акцидентальной связки}: "может быть", "совместимо". "Эта акцидентальная связка, - утверждает он, - является воистину в {/bf гегелевском смысле} синтезом утверждения и отрицания, как само акцидентальное суждение заключает в себе зараз и утверждение, и отрицание. А вся совокупность утвердительного, отрицательного и акцидентального суждения должна напоминать {/bf гегелевскую триаду} " (8.С.28).

Осуществляемая интерпретация позволяет Н.А.Васильеву получить ряд интересных следствий, в частности, заменить придуманный в ХI веке византийским логиком М.Пселлом логический квадрат (17.С.316) т.н. треугольником противоположностей , стороны которого образуют отношения contraria A - E, A - M (I,O) и E - M (I,O), а само логическое отношение contraria (противоположность) означает, что суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Последнее, в свою очередь, приводит нас к т.н. закону исключенного четвертого , согласно которому "относительно каждого понятия, взятого как субъекта, и любого предиката, мы можем образовать три различных суждения: одно о необходимости данного предиката для данного понятия, другое о его невозможности, и третье о его возможности. Одно из этих суждений должно быть истинно, и четвертого суждения образовать нельзя"(8.С.49). Или в другой формулировке: "Из трех суждений - утвердительного, отрицательного или акцидентального - одно должно быть истинным, а четвертого суждения образовать нельзя"(8.С.49).

3.

Используя формализм логики предикатов , мы можем выразить составляющие приведенного выше треугольника противоположностей следующим образом: $$ /gather /text{/bf{А: }}/exists x/square S(x)/and/forall x(S(x)/supset/square P(x)),/tag7// /text{/bf{М: }}/exists x/lozenge (S(x)/and/lozenge P(x))/and/exists x/lozenge (S(x)/and/lozenge/neg P(x)),/tag8// /text{/bf{Е: }}/forall x/square (S(x)/supset/square/neg P(x)) ; /tag9 /endgather $$ здесь "$/square$" и "$/lozenge{}$" - соответственно модальные операторы {/it необходимости} и {/it возможности}, "$/neg$" - {/it отрицание} (17.С.421), "$/supset$" - {/it материальная импликация}/linebreak (17.С.193), "$/and$" - {/it конъюнкция} (17.С.264), а "$/exists$" и "$/forall$" соответственно {/it кванторы существования и общности} (17.С.243). Подобная интерпретация достаточно полно представлена в работе В.А.Смирнова "Логические идеи Н.А.Васи-/linebreak льева и современная логика " (33.С.243).

Попытаемся теперь перевести конструкции Васильева на язык логики предикатов {/it без использования модальных операторов}. Для этой цели рассмотрим два произвольных {/it перекрещивающихся} понятия $А$ и $В$, а также произвольное понятие $С$, {/it подчиненное} либо $А$, либо $В$, либо $А$ и $В$, либо не $А$ и не $В$.

Иначе говоря, $$ /gather /text{/bf{1. }}/exists xC(x)/and/forall x(C(x)/supset (A(x)/and/neg B(x))),/tag 10// /text{/bf{2. }}/exists xC(x)/and/forall x(C(x)/supset (/neg A(x)/and B(x) )),/tag 11// /text{/bf{3. }}/exists xC(x)/and/forall x(C(x)/supset (A(x)/and B(x))),/tag 12// /text{/bf{4. }}/exists xC(x)/and/forall x(C(x)/supset (/neg A(x)/and/neg B(x)))./tag 13 /endgather $$

Учитывая теперь то обстоятельство, что "воображаемая логика" Васильева предполагает отказ от закона непротиворечия (8. С.59), мы можем без особого вреда для логичности изложения аксиоматически постулировать {/bf принципиальную непустоту} области пересечения {/it противоположных} понятий, сводя их, таким образом, к некому частному случаю {/it перекрещивающихся} понятий при помощи следующих {/bf правил соответствия}: $$ А/longrightarrow Р,/qquad В/longrightarrow/neg P,/qquad C/longrightarrow S,/tag 14 $$ используя которые, а также известный {/bf закон двойного отрицания}: $$ /forall х(/neg/neg P(х)/equiv P(х)),/tag 15 $$ можно привести формулы (10) - (13) к следующему виду: $$ /gather /exists хS(x)/and/forall x(S(x)/supset P(x)),/tag 16// /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset/neg P(x)),/tag 17// /exists xS(x)/and/for a ll x(S(x)/supset (P(x)/and/neg P(x)))./tag 18 /endgather $$ Последняя форма соответствует т.н. {/it индифферентному суждению}, которое, наряду с утвердительным и отрицательным суждениями, представляет собой "третью форму суждения, выражающую наличность в объекте S противоречия, совпадения в нем оснований для утвердительного и отрицательного суждения" (8.С.66). При этом А.Н.Васильев, по-видимому, воздерживается от {/it полного} отождествления индифферентного и акцидентального суждения.

4.

Здесь хотелось бы сделать одно важное уточнение, касающееся формальнологического различения индивида и множества. Как свидетельствует, например, объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству, {/bf единичные суждения} в некоторых отношениях могут формальнологически корректно рассматриваться в качестве неких частных случаев соответствующих {/bf общих суждений}. Так, если я говорю: "Человек - разумное существо" или "Все люди - разумные существа", то, по существу, я говорю одно и то же. Иными словами, в данном случае вполне корректно замещение: $$ /text{/bf{"Все люди"}}/equiv/text{/bf{"Человек".}}/tag 19 $$

Вспомним теперь известный библейский отрывок: "И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил его; мужчину и женщину сотворил их" (Быт., гл.1, ст.27). Человек определяется здесь как мужчина и женщина. Следовательно, мы можем сказать также, что "{/it все люди} есть мужчины и женщины".

Сказанное можно проиллюстрировать двумя объемными диаграмма-/linebreak ми. Первая (назовем ее модельной схемой (а)) включает в себя, прежде всего, два множества, задающие пару противоположных понятий $P$ и $/neg P$, {/it на границе} между которыми расположено некое "точечное" множество, задающее понятие $S$. Вторая (назовем ее модельной схемой (б)) отличается от первой только тем, что множество, задающее понятие $S$, "не точечно", так что $S$ находится в отношении пересечения как с $P$, так и с $/neg P$.

Очевидно, что если мы абстрагируемся от множественной структуры субъекта и представляем его в качестве индивида, то данный субъект вполне может попасть в положение, соответствующее модельной схеме (а), т.е. в воображаемой логике Васильева ему должно соответствовать индифферентное суждение: $$ /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset (P(x)/and/neg Р(x));/tag 20 $$ если же мы учитываем множественную структуру субъекта, то он может оказаться в положении, которому соответствует модельная схема (б) и акцидентальное суждение у Васильева: $$ /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset (P(x)/lor/neg P(x))./tag 21 $$

При этом, однако, некоторые элементы множества S могут оказаться в положении, которому соответствует формула (20); например, некоторые индивиды из множества людей являются и мужчинами, и женщинами одновременно (гермафродиты), подобно тому, как и мужчиной, и женщиной одновременно является {/bf "человек вообще"}, рассматриваемый в качестве некого {/bf абстрактного индивида}.

Подводя итог сказанному, мы можем постулировать наличие в традиционной формальной логике особого рода {/bf онтологической} предпосылки, которую можно определить как {/bf логический атомизм}. Последний сводится к утверждению о наличии в универсуме неких {/bf абсолютных индивидов}, ни в какой интерпретации не представимых как множества. По нашему мнению, естественной альтернативой логическому атомизму может выступать своеоб-/linebreak разный {/bf логический релятивизм}, согласно которому всякий индивид в определенной интерпретации может быть представлен как множество. Так, один и тот же человек может рассматриваться как некая совокупность изменяющихся со временем состояний, каждое из которых можно разделить на множество подсостояний и т.д. до бесконечности. В результате любой отдельно взятый индивид, например, "Иванов", уподобляется у нас целой {/bf коллекции} объектов - от грудного младенца до дряхлого старца, которую, подобно коллекции старинных монет, можно пополнять неограниченно долго.

5.

Отказ от логического атомизма легко позволяет нам указать на объекты, которые могут быть описаны индифферентными суждениями. Это - {/bf любые множества предметов, составляющие которых обладают взаимоис/-ключающими свойствами}. Очевидно, что подобных объектов в окружающем нас мире более чем достаточно, так что "воображаемая логика" далеко не столь "воображаема", как это представлялось ее создателю.

Дело в том, что использование для этой же цели акцидентального суждения Васильева в интерпретации (21) представляется нам недостаточно логически эффективным, т.к. $S$ в этом случае может быть {/bf каким угодно}, в т.ч. все элементы множества $S$ могут оказаться включенными либо {/it исключительно} в $P$, либо {/it исключительно} в $ /neg P $, что, очевидно, соответствует общеутвердительному или общеотрицательному суждениям об $S$. Hапротив, индифферентная форма (20) как бы привязывает $S$ к {/it границе} между $P$ и $ /neg P $, включая его {/bf полностью}, согласно развиваемой нами интерпретации, в пересечение рассматриваемых противоположных понятий и, тем самым, однозначно детерминируя его относительно $P$ и $/neg P$.

Здесь мы можем сформулировать {/bf онтологическую} по своей сути классификацию логических объектов, для чего вновь обратимся к модельной схеме (а).

1). Будем считать, что всякий термин $Р$ и его отрицание $/neg Р$ задают нам некую {/bf интерпретацию} универсального множества $U$, т.е. класса предметов, относительно которого осуществляется рассуждение.

2). Логический объект, которому соответствует истинное утвердительное суждение: $$ /exists xS_1(x)/and/forall x(S_1(x)/supset P(x)),/tag 22 $$ мы будем именовать {/bf позитивным} в интерпретации $Р$ объектом.

3). Логический объект, которому соответствует истинное отрицательное суждение: $$ /exists xS_2(x)/and/forall x(S_2(x)/supset/neg P(x)),/tag 23 $$ мы будем именовать {/bf негативным} в интерпретации $Р$ объектом.

4). Позитивные и негативные объекты образуют {/bf традиционные} объекты классической постаристотелевой логики.

5). Наконец, логический объект, которому соответствует истинное индифферентное суждение: $$ /exists xS_3(x)/and/forall x(S_3(x)/supset (P(x)/and/neg P(x))),/tag 24 $$ мы будем именовать {/bf маргинальным} в интерпретации $Р$ объектом.

6.

В задачи настоящей работы не входит подробное описание {/bf логики маргинальных объектов}, поскольку наше исследование носит не логический, а философский характер. В связи с этим мы ограничимся лишь несколькими частными замечаниями, непосредственно связанными с рассматриваемыми нами вопросами.

Здесь, прежде всего, следует указать, что маргинальная логика предполагает несколько иную силлогистику, нежели "воображаемая логика" Васильева. Так, у Васильева фигурирует общеиндифферентный модус, именуемый им Mindalin (8.С.74): $$ /gather /text{/bf{Все М есть Р и не-Р}}// /text{/bf{Все S есть М}}// /overline{/text{/bf{Все S есть Р и не-Р}}}/tag 25 /endgather $$

Не трудно убедиться в том, что в развиваемой нами интерпретации подобное заключение не дает достоверных выводов и, напротив, правильным является силлогизм, соответствующий модусам Bocardo и Disamis традиционной силлогистики: $$ /gather /text{/bf{М есть Р и не-Р}}// /text{/bf{М есть S}}// /overline{/tex t {/bf{S есть Р и не-Р}}}/tag 26 /endgather $$

Вспомним теперь традиционную форму {/bf индуктивного умозаключения}, например, $$ /gather /text{Кошки, медведи, собаки - хищники.}// /underline{/text{Кошки, медведи, собаки - млекопитающие.}}// /text{Все млекопитающие - хищники.}/tag 27 /endgather $$

Или символически: $$ /gather (A_1/and A_2/and A_3)/text{/bf{ есть }}Р// /underline{(A_1/and A_2/and A_3)/text{/bf{ есть }}S}// /text{/bf{Все }}S/text{/bf{ есть }}Р/tag 28 /endgather $$

Осуществляя теперь подстановку $$ (A_1/and A_2/and A_3)/Longleftrightarrow M,/tag 29 $$ мы получаем формулу вида: $$ /gather /text{/bf{М есть Р}}// /text{/bf{М есть S}}// /overline{/text{/bf{Все S есть Р,}}}/tag 30 /endgather $$ что структурно соответствует неправильному модусу $ААА$ третьей фигуры простого категорического силлогизма (17. С.362-363). Сравнивая теперь формулу (26) с формулой (30), мы легко убеждаемся в том, что обе формулы {/it структурно тождественны}. Иначе говоря, вывод в формуле (26) осуществляется {/bf с увеличением объема}, вследствие чего маргинальная логика может рассматриваться в качестве специфической разновидности индуктивной логики, причем, в отличие от традиционной неполной индукции, здесь возможно получение {/bf абсолютно достоверных} нетривиальных заключений. Естественным обобщением сказанного является обоснованное предположение об индуктивном характере как диалектической логики в частности, {/bf так и философствования вообще}.

7.

Следует отметить, что в процессе построения своей логической системы Н.А.Васильев преодолевает ряд специфических упрощений, наличествующих в традиционной формальной логике, на одно из которых указывает А.Арруда, замечающая, что "в воображаемой логике закон несамопротиворечия является действительным, но он отличен от онтологического закона противоречия", и потому "мы можем интерпретировать это как логику, в которой возможно иметь дело с двумя видами отрицания (логическим и онтологическим)" /linebreak (3.С.205 -206).

Здесь можно выйти на целый блок упрощений чисто онтологического свойст-/linebreak ва касательно понимания отрицания; причем, данные упрощения осуществле-/linebreak ны в аристотелевой силлогистике определенно в {/bf парменидовом} духе. Дейст-/linebreak вительно, рассмотрим простейшее {/bf единичноутвердительное} суждение, соответствующее логической схеме $$ /text{/bf{S есть Р}}/qquad/text{или}/qquad S/subset P;/tag 31 $$ например, "Петров - электрик".

Здесь возможны, как минимум, четыре {/it принципиально различных} вида отрицания:

-1) {/bf логическое отрицание} - $$ /text{/bf{Неверно, что S есть P}}/qquad/text{или}/qquad/neg (S/subset P),/tag 32 $$ в частности, "Неверно, что Петров - электрик";

-2) {/bf акцидентальное отрицание} (соответствующее онтологическому отрицанию "воображаемой логики" в интерпретации А.Арруды) - $$ /text{/bf{S есть не-P}}/qquad/text{или}/qquad S/subset (-P),/tag 33 $$ как то "Петров есть не электрик";

-3) {/bf субстанциональное отрицание} - $$ /text{/bf{S не есть P}}/qquad/text{или}/qquad S/not/subset P,/tag 34 $$ соответственно, "Петров не есть электрик";

-4) {/bf субъектное отрицание} - $$ /text{/bf{не-S есть Р}}/qquad/text{или}/qquad /bar S/subset Р,/tag 35 $$ в частности, "Не-Петров - электрик".

Последний случай, на наш взгляд, соответствует специфическому {/it бессубъектному} мышлению или мышлению ни о чем. Логическая оценка подобных конструкций традиционно сопряжена с определенными затруднениями, в связи с чем целесообразно воздержаться от дальнейшего развития данной темы, сосредоточившись на отрицаниях (2) и (3).

Очевидно, что у Аристотеля, равно как и у Н.А.Васильева,

оба этих вида отрицания рассматриваются как {/it эквивалентные}: $$ (S/not/subset P)/equiv (S/subset (-P))./tag 36 $$

Так, если "Петров не есть электрик", значит, "Петров есть не электрик". Получается, что ни один предмет нашего логического мышления {/it не может не быть}, иначе говоря, мы в принципе не способны мыслить {/it несуществующее}. Последнее соответствует первому фундаментальному принципу парменидовой онтологии:

/centerline{/bf{"Можно лишь то говорить и мыслить, что есть"}(36.С.296).}

Сравним теперь отрицания (1) и (2). Если у Васильева они различаются ( в силу закона исключенного четвертого), то у Аристотеля они вновь оказываются {/it эквивалентными}: $$ /neg (S/subset P)/equiv (S/subset (-P))./tag 37 $$ что вполне соответствует второму фундаментальному принципу парменидовой онтологии:

/centerline{/bf{" ... Мыслить - то же, что быть"} (36. С.296).}

Не трудно убедиться, что преодоление обрисованных выше онтологических упрощений в понимании отрицания выводит нас на непустое множество логических систем неаристотелева типа, одной из которых и является "воображаемая логика" Н.А.Васильева.

8.

К сожалению, объем настоящей работы не позволяет исчерпывающим образом осветить многие важные вопросы. Поэтому мы ограничимся чисто иллюстративной здесь формулировкой идеи логики, посредством которой возможно было бы описание как существующих, так и {/it не существующих} объектов.

Иначе говоря, в данной логике субстанциональное отрицание/linebreak не тождественно акцидентальному, что отличает ее не только от аристотелевой силлогистики, но и от "воображаемой логики" Васильева. В целом, данная логика будет соответствовать онтологии Левкиппа, как известно, утверждавшего, что

/centerline{/bf{"Бытие есть и небытие есть"} (15. С.368).}

Здесь мы осуществим небольшое отступление и вернемся к формулам (16) - (18). Вводя обозначение "$-$" для акцидентального отрицания и сохраняя обозначение "$/neg$" для логического отрицания, а также по понятным причинам отказываясь от использования закона двойного отрицания, мы, очевидно, получаем вместо (16) - (18) следующие формулы: $$ /gather /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset (P(x)/and/neg (-P(x)))),/tag 38// /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset (/neg P(x)/and (-P(x)))),/tag 39// /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/ supset (P(x)/and (-P(x)))),/tag 40// /exists xS(x)/and/forall x(S(x)/supset (/neg P(x)/and/neg (-P(x))))./tag 41 /endgather $$

Очевидно, что последняя в этом ряду формул уже не совпадает с предпоследней, и если первые три формулы данного ряда задают нам соответственно позитивный, негативный и маргинальный объекты, то формула (41) соответствует онтологическому образованию особого типа, относительно которого принципиально невозможно изречь {/bf ничего истинного}. Данное образование эксплицируется нами в качестве {/bf трансцендентного объекта}.

Для полноты картины следует отметить, что помимо осуществленной выше интерпретации, существуют и другие способы задания трансцендентных объектов. С этой целью от системы с двумя отрицаниями мы перейдем к системе {/it с тремя} отрицаниями, обозначая субстанциональное отрицание посредством горизонтальной черты над соответствующим термином.

Для прояснения дальнейших рассуждений рассмотрим следующую модельную схему. Пусть у нас имеются два пересекающихся понятия $A$ и $B$, а также два {/it дополнения} к ним, обозначаемые соответственно $-A$ и $/bar B$. При этом $B$ будет соответствовать понятию бытия, в чисто иллюстративных целях упрощенно интерпретируемого нами как аналог {/it объективно-сущего}, т.е. содержащего в себе все, реально {/bf наличествующее} в окружающем нас мире, тогда как символ $/bar B$ обозначает понятие небытия, упрощенно интерпретируемого здесь в качестве аналога {/it объективно-не-сущего}, т.е. субъективно наличествующего исключительно в нас самих. Что же касается символов $A$ и $-A$, то они будут обозначать здесь соответственно произвольную акциденцию и ее отрицание. Очевидно, что для произвольных "точечных" объектов описания, которые могут быть обозначены символами $s_1$, $s_2$, $s_3$ и $s_4$ , будут иметь место следующие утверждения: $$ /gather s_1/text{/bf{ есть }} А,/tag 42// s_2/text{/bf{ есть не}}-А,/tag 43// s_3/text{/bf{ не есть }}А,/tag 44// s_4/text{/bf{ не есть не}}-А./tag 45 /endgather $$

В формальной аристотелевой логике утверждение (45) тождествен-/linebreak но утверждению (42), а утверждение (44) - утверждению (43). Например, "Пушкин не есть не поэт" - это то же самое, что "Пушкин - поэт", а "Пушкин не есть военный" - то же самое, что и "Пушкин - не военный".

Примечательно, что принципиальная многозначность обыденно-языковых конструкций, например, того же термина "есть", приводит, как минимум, к двум качественно различным формальнологическим его интерпретациям:

1). "есть" в смысле {/bf существования} ($/exists x$) (17. С.578)

и

2). "есть" в смысле {/bf включения} ($ S /subset P$) (17. С.89).

Последнее, в частности, приводит к тому, что корректный перевод суждений $A$ и $E$ на язык логики предикатов предполагает построение конъюнктивных форм типа (16) и (17), объединяющих первую и вторую интерпретации связки "есть", в то время как представление означенных суждений правыми импликативными частями конъюнкций (16) и (17), выражающими включение, но не существование, оказывается не вполне корректным, в чем можно убедиться, построив непосредственные умозаключения и соответствующие им таблицы истинности.

Возвращаясь теперь к формулам (42) - (45), мы можем осуществить более сложную, нежели формальнологическая, их интерпретацию, эксплицируя значение связки "есть", соответствующее существованию, посредством термина {/bf "наличествует"}, а второе ее значение, соответствующее включению, - посредством термина {/bf "как"}. В этом случае конструкция (45) очевидным образом окажется {/it не тождественной} конструкции (42), а конструкция (44) - конструкции (43). Hапример, из утверждения "Советский Союз {/it не наличествует как} социалистическое государство" вовсе не следует, что "Советский Союз {/it наличествует как} несоциалистическое государство", хотя бы потому, что в настоящее время означенный объект не наличествует вовсе.

В результате к двум традиционным объектам формальной логики - позитивному ($s_1$) и негативному ($s_2$), у нас добавляется {/bf два} трансцендентных объекта, один из которых ($s_3$) также позитивен, а второй ($s_4$) - негативен.

Примечательно, что индифферентные суждения Н.А.Васильева, которым в "воображаемой логике" соответствуют структурные формулы типа: $$ /text{/bf{S есть и не есть Р} (8. С.74),}/tag 46 $$ с учетом принципиального различия между субстанциональным и акцидентальным отрицаниями, могут быть интерпретированы в качестве специфических описаний объектов особого типа, одновременно существующих и не существующих, что естественным образом позволяет определить их как {/bf экзистенциальные}.

На наш взгляд, введение подобных объектов, в принципе, позволяет построить довольно мощную силлогистику, потенциальные возможности которой иллюстрируются модельной схемой, образуемой противоположными понятиями $B$ и $/bar B$, в {/it объединение} которых включены понятие Р и подчиненное ему понятие М, причем последние пересекаются как с $B$, так и с $/bar B$. Рассматривая теперь "точечные" структуры $S_1$ - включенную в М и $B$, $S_2$ - включенную в М и $/bar B$, а также $S_3$ - не включенную в М и Р и расположенную {/it на границе} $B$ и $/bar B$, мы можем построить следующие силлогистические формулы:

1). $$ /gather /text{/bf{М есть и не есть Р}}// S_1/text{/bf{ есть М}}// /overline{S_1/text{/bf{ есть Р;}}}/tag 47 /endgather $$

2). $$ /gather /text{/bf{М есть и не есть Р}}// S_2/text{/bf{ не есть М}}// /overline{S_2/text{/bf{ не есть Р;}}}/tag 48 /endgather $$

3). $$ /gather /text{/bf{M есть и не есть Р}}// S_3/text{/bf{ есть и не есть не-Р}}// /overline{S_3/text{/bf{ есть и не есть не-М.}}}/tag 49 /endgather $$

Наконец, возможно специфическое сочетание маргинальности и экзистенциальности, о чем, в частности, свидетельствует модельная схема, образуемая противоположными понятиями $B$ и $/bar B$, с каждым из которых пересекаются понятия S, М и Р, причем М {/it подчинено} S, а Р находится как с М, так и с S в отношении пересечения. Последнее, очевидно, позволяет построить следующую силлогистическую формулу:

4). $$ /gather /text{/bf{М есть и не есть Р и не-Р}}// /text{/bf{М есть и не есть S}}// /overline{/text{/bf{S есть и не есть Р и не-Р.}}}/tag 50 /endgather $$

9.

В заключение мы попытаемся философски обобщить полученные выше результаты и сформулировать основные выводы.

-1). Традиционная аристотелева силлогистика ориентирована на описание парменидовых объектов, т.е. вечных и неизменных структур реальности, которым в хорошем приближении соответствуют объекты изучения классической науки.

-2). Диалектическая логика может быть интерпретирована в узком смысле как логика с двумя отрицаниями, ориентированная на описание специфических маргинальных объектов, соответствующих абстрактным индивидам, которым одновременно присуща и не присуща определенная акциденция.

-3). Наряду с подобным образом понимаемой диалектической логикой возможна также специфическая экзистенциальная логика, предполагающая три качественно различных отрицания и ориентированная на описание абстрактных объектов, одновременно существующих и не существующих.

-4). Представляется также теоретически возможной своеобразная трансцендентная логика, ориентированная на описание исключительно несуществующих объектов.

-5 ). Философствование по своей природе маргинально, экзистенциально и трансцендентно, что, в сочетании с наличествующими в нем позитивными и негативными в традиционном смысле конструкциями, позволяет рассматривать его как концептуальное образование, принципиально не редуцируемое к построениям позитивно-научного типа.

-6). Вместе с тем в системе философского знания возможно выделение подсистем собственно маргинального или диалектического, экзистенциального, трансцендентного, негативного, бессубъектного и даже позитивного философ-/linebreak ствования, которое может быть интерпретировано в смысле научного.

-7). Поскольку философия, наряду со всем прочим, представляет собой специфическую разновидность маргинальной деятельности, отказ от диалектики есть замаскированная форма отказа от философии вообще.

-8). В сущностном плане философию можно интерпретировать {/bf как совокупность индуктивного знания человечества о маргинальных, экзистенциальных и трансцендентных объектах}.

Библиографический список:

1. Авенариус Р. Философия как мышление о мире согласно принципу наименьшей силы. - Спб., 1913.

2. Акоста В., Кован К., Грэм Б. Основы современной физики. - М.: Просвещение, 1981.

3. Арруда А. Воображаемая логика Васильева. - Прилож. к кн.: Васильев Н.А. Воображаемая логика. - М.: Наука, 1989, с.187-209.

4. Бабушкин В.У. О природе философского знания. - М.,1978.

5. Библер В.С. Что есть философия? - "Вопросы философии", 1995, №1, с.159-183.

6. Бунге М. Философия физики. - М., 1975.

7. Бэкон Ф. Соч. в 2-х т.: Т.1 - М.: Мысль, 1971.

8. Васильев Н.А. Воображаемая логика. - М.: Наука, 1989.

9. Гегель Г. Наука логики в 3-х т.: Т.1 - М.: Наука, 1970.

10. Гегель Г. Энциклопедия философских наук. - Т.1: Наука логики. - М.: Мысль, 1974.

11. Гегель Г. Энциклопедия философских наук. - Т.2: Философия природы. - М.: Мысль, 1975.

12. Гегель Г. Энциклопедия философских наук. - Т.3: Философия духа. - М.: Мысль, 1977.

13. Декарт Р. Соч. в 2-х т.: Т.1 - М.: Мысль, 1989.

14. Диалектическая логика. Общие проблемы. Категории сферы непосредственного.(под. ред. Ж.М. Абдильдина). - Алма-Ата, 1986.

15. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: Мысль, 1979.

16. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. - М., 1984.

17. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. - М.: Наука, 1975.

18. Конев В.А. Декартовы и дантовы координаты. - в сб.: Философия культуры. - Самара, 1995, с.3-34.

19. Копнин П.В. Диалектика, логика, наука. - М.: Наука, 1973.

20. Кун Т. Структура научных революций. - М., 1975.

21. Nagel E. The structure of science. - N.-Y., 1961.

22. Никифоров А.Л. Является ли философия наукой? - "Философские науки", 1989, №6.

23. Ницше Ф. Соч. в 2-х т.: Т.2 -М.: Мысль, 1990.

24. Пилипенко Н.В. Диалектика необходимости и случайности. - М.,1980.

25. Popper K. Conjectures and Refutations. - London, 1963.

26. Поппер К.Р. Открытое общество и его враги. В 2-х т.: Т.1 - М.: Феникс, 1992.

27. Поппер К.Р. Открытое общество и его враги. В 2-х т.: Т.2 - М.: Феникс, 1992.

28. Поппер К.Р. Что такое диалектика? - "Вопросы философии", 1995, №1, с.118-138.

29. Popper K. The Logic of Scientific Discovery. - London, 1959.

30. Садовский В.Н. Карл Поппер, Гегелевская диалектика и формальная логика. - "Вопросы философии", 1995, №1, с.139-147.

31. Sartre J.P. Critique de la raison dialectique: T.1 - Paris, 1960.

32 . Секст Эмпирик. Соч. в 2-х т.: Т.2. - М.: Мысль, 1976.

33. Смирнов В.А. Логические идеи Н.А.Васильева и современная логика. - Прилож. к кн.: Васильев Н.А. Воображаемая логика. - М.: Наука, 1989, с.229-260.

34. Смирнов В.А. К.Поппер прав: диалектическая логика невозможна. - "Вопросы философии", 1995, №1, с.148-151.

35. Таванец П.В. Вопросы теории суждения. - М.,1955.

36. Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1. - М.: Наука, 1989, с.274-298.

37. Швейцер А. Культура и этика. - М., 1973.